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    11．函数$f（x）=ln\frac{3x}{2}-\frac{2}{x}$的零点一定位于区间（　　）
    A．（4，5）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）

    分析 根据根的存在性定理，计算f（1）＜0、f（2）＞0，
    判断f（x）的零点位于区间（1，2）内．

    解答 解：函数$f（x）=ln\frac{3x}{2}-\frac{2}{x}$，
    且f（1）=ln$\frac{3}{2}$-2=ln$\frac{3}{{2e}^{2}}$＜0，
    f（2）=ln3-1=ln$\frac{3}{e}$＞0，
    ∴f（x）的零点一定位于区间（1，2）．
    故选：D．

    点评 本题考查了函数零点的判断问题，是基础题．

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    13．已知数列{an}满足an＞0，Sn为{an}前n项和，若对一切n∈N*，有a13+a23+…+an3=Sn2．
    （1）求数列{an}通项公式；
    （2）记bn=$\sqrt{{a}_{n}}$（n∈N*），求证：$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜2bn（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=x-1-mlnx（m∈R），f（x）≥0恒成立，则m的值为（-∞，0]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设a，b∈R．若直线l：ax+y-7=0在矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{-1}&{b}\end{array}]$对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y-91=0．
    （1）求实数a，b的值； 
    （2）求出矩阵A的特征值及对应一个的特征向量．

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    6．已知锐角α的终边上一点P（1+cos50°，sin50°），则锐角α=25°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，A=2B，则cosA=-$\frac{5}{8}$．

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    3．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$（t为参数），P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$C．2D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=sin2x-cos2x．
    （Ⅰ）求证：f（$\frac{7}{4}$π-x）=f（x）；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得$\frac{f（x）+2}{k}-1=0$有解，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）时，函数g（x）=f2（x）-2mf（x）+1有四个不同零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y=φ（x）lnf（x），两边求导得$\frac{y′}{y}$=φ′（x）•ln f（x）+φ（x）•$\frac{f′（x）}{f（x）}$，于是y′=f（x）φ（x）[φ′（x）•ln f（x）+φ（x）•$\frac{f′（x）}{f（x）}$]．运用此方法可以探求得y=x${\;}^{\frac{1}{x}}$的单调递增区间是（0，e）．

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