科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)若棱锥E-DFC的体积为,求
的值;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
设直线与球O有且仅有一公共点P,从直线
出发的两个半平面截球O的两个截面圆O1和圆O2的半径1和2,若这两个半平面
,
所成二面角为1200,则球O的表面积为 。
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
下图(右)实线围成的部分是长方体(左)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是
,则此长方体的体积是 .
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