Question

函数y=

9-(x-5)2

的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,数列的函数特性

专题：

分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．

解答： 解：函数y=

9-(x-5)2

的等价于

(x-5)2+y2=9 y≥0

，
表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），
圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），
若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q²，即q²=4，q=2，
最小的公比应满足2=8q²，即q²=

1

4

，解得q=

1

2

又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，
∴公比的取值范围为

1

2

≤q≤2，且q≠1，
故选：D

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题．