Question

在△ABC中，设∠A、∠B、∠C对应边分别为a、b、c，

m

=（a，

c

2

），

n

=（cosC，1），且

m

•

n

=b，求∠A．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：解三角形,平面向量及应用

分析：由

m

•

n

=b，得出acosC+

1

2

c=b，利用正弦定理得sinAcosC+

1

2

sinC=sinB，再根据三角形的内角和定理，求出A的值．

解答： 解：∵

m

•

n

=b，
∴acosC+

c

2

×1=b，
即acosC+

1

2

c=b；
在△ABC中，由正弦定理得，
sinAcosC+

1

2

sinC=sinB，
且B=π-（A+C），
∴sinAcosC+

1

2

sinC=sin（A+C），
即sinAcosC+

1

2

sinC=sinAcosC+cosAsinC
∴cosA=

1

2

；
又A∈（0，π），
∴A=

π

3

．

点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，是基础题．