Question

已知点A，B分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，AB中点M（x₀，y₀），且y₀≥x₀+2，则x₀-y₀的最大值为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：设出A，B的坐标，由中点坐标公式得到M的坐标与A，B的坐标的关系，y₁+y₂=t，得到关于t的不等式，求出t的范围后再把x₀-y₀转化为t的代数式得答案．

解答： 解：令A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x0=

x1+x2

2

，y0=

y1+y2

2

，
由y₀≥x₀+2，得

y1+y2

2

≥

x1+x2

2

+2，
令y₁+y₂=t，则t≥6-

t

2

+4，得t≥

20

3

．
x₀-y₀=3-

t

4

-

t

2

=3-

3

4

t，
∵t≥

20

3

，
∴3-

3

4

t≤-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了两点间的距离公式，考查了数学转化思想方法，是中档题．