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    【题目】已知函数，关于x的方程，下列四个结论中正确的有（ ）

    ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；

    ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

    ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；

    ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】D

    【解析】

    化简，再令，从而化方程为，从而作函数的图象，结合图象分类讨论解得，①②③④均正确.

    解：∵，

    ∴当时，有且只有一个解，

    当时，有两个不同的解，

    ∵令，

    则方程

    可化为，

    作函数的图象，

    结合图象可知，

    当时， 有两个不同的解，

    且

    故方程

    有四个不同的解，则②正确；

    当时，有4个不同的解，且，

    故方程

    有8个不同的解，则④正确；

    当时，有三个不同的解，分别为，0，1；

    故方程有5个不同的解，则③正确；

    当时，有两个不同的解，且或，

    故方程有2个不同的解，则①正确；

    故选：D.

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    资金投入

    2

    3

    4

    5

    利润

    2

    3

    5

    6

    （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

    （2）该产品的资金投入每增加万元，获得利润预计可增加多少千元？若投入资金万元，则获得利润的估计值为多少千元？

    参考公式：

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    (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

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    n项和为.

    (1) 求的值；

    (2) 求证：数列是等比数列；

    (3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

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