【题目】给出以下四个结论:
①平行于同一直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一平面的两个平面互相平行;
③若,
是两个平面;
,
是异面直线;且
,
,
,
,则
;
④若三棱锥中,
,
,则点
在平面
内的射影是
的垂心;
其中错误结论的序号为__________.(要求填上所有错误结论的序号)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(2)现按分层抽样从质量为[200,250),[250,300)的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购;
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.
参考数据:.
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【题目】已知椭圆(
)的两个顶点分别为
和
,两个焦点分别为
和
(
),过点
的直线
与椭圆相交于另一点
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线上有一点
(
)在
的外接圆上,求
的值.
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【题目】设函数,其中
,
.
(1)设,若函数
的图象的一条对称轴为直线
,求
的值;
(2)若将的图象向左平移
个单位,或者向右平移
个单位得到的图象都过坐标原点,求所有满足条件的
和
的值;
(3)设,
,已知函数
在区间
上的所有零点依次为
,且
,
,求
的值.
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【题目】已知向量 =(sinx,1),
=(
Acosx,
cos2x)(A>0),函数f(x)=
的最大值为6.
(1)求A;
(2)将函数y=f(x)的图象像左平移 个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,
]上的值域.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出
的值为 ( )
(参考数据: )
A. B.
C.
D.
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【题目】设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是
p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3 . 又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)﹣f(x)在 上的零点个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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