Question

【题目】已知函数.

（1）当，求的最值；

（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），无最大值；（2）

【解析】分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；

(2)求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间，从而求得的范围.

详解：（1）当时，，，，

则在单调递减，在单调递增，

则，无最大值.

（2）.

解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.

记，则.

所以，.

则在上单调递增，上单调递减，，

，且当时，，如图所示：

∴即.

解法二：依题意得有两个不等实根.

记，则有两个不等实根，，.

①当时，，在上递增，至多一个实根，不符合要求；

②当时，在递增，递减，，

又当时，，当时，，故要使有两个实根.

则，得.