练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）当，求的最值；

    （2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.

    【答案】（1），无最大值；（2）

    【解析】分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；

    (2)求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间，从而求得的范围.

    详解：（1）当时，，，，

    则在单调递减，在单调递增，

    则，无最大值.

    （2）.

    解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.

    记，则.

    所以，.

    则在上单调递增，上单调递减，，

    ，且当时，，如图所示：

    ∴即.

    解法二：依题意得有两个不等实根.

    记，则有两个不等实根，，.

    ①当时，，在上递增，至多一个实根，不符合要求；

    ②当时，在递增，递减，，

    又当时，，当时，，故要使有两个实根.

    则，得.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其 中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2 ，PA=2，求：

    （1）三角形PCD的面积；
    （2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

    （2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn ， 且a5 ， a3 ， a4成等差数列．
    （1）求数列{an}的公比；
    （2）证明：对任意k∈N+ ， Sk+2 ， Sk ， Sk+1成等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为元.

    （1）设该单位每月获利为（元），试将表示月处理（吨）的函数；

    （2）若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

    （3）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下四个结论：

    ①平行于同一直线的两条直线互相平行；

    ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

    ③若，是两个平面；，是异面直线；且，，，，则；

    ④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心；

    其中错误结论的序号为__________．（要求填上所有错误结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案