Question

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；

（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收购；

方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．

参考数据：．

Answer 1

【答案】（1）255；（2）；（3）选择方案②获利多

【解析】

1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250）内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在[250，300）内的芒果有3个，记为b1，b2，b3，从抽取的5个芒果中抽取2个，利用列举法能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入为8400元，不低于250克的芒果的收入为17400元，由此能求出选择方案②获利多．

（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03

这组数据的平均数

．

（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为，，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为，， ；

从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：，，，，，，，，，．

记事件为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则有4种不同组合：

，，，

从而，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.

（3）方案①收入：（元）；

方案②：低于250克的芒果收入为（元）；

不低于250克的芒果收入为（元）；

故方案②的收入为（元）．

由于，所以选择方案②获利多．