【题目】已知函数.
(1)求在
处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
【答案】(1);(2)g(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)内为减函数,在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)内为增函数.
【解析】试题分析:(1)求导数得,从而
,又
,根据点斜式可得切线方程为
。(2)由题意可得
,所以
,结合导函数的符号可得函数的单调性。
试题解析:
(1)∵,
∴。
∴。
又,
所以曲线.
(2)令,
∴
令,解得x=0,x=﹣1或x=﹣4
当x<﹣4时,g′(x)<0,g(x)单调递减;
当﹣4<x<﹣1时,g′(x)>0,g(x)单调递增;
当﹣1<x<0时,g′(x)<0,g(x)单调递减;
当x>0时,g′(x)>0,g(x)单调递增。
综上可知g(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)内单调递减,在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)单调递增。
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【题目】已知函数,其中
是实数。设
,
为该函数图象上的两点,且
.
(1)若函数的图象在点
处的切线互相垂直,且
,求
的最小值;
(2)若函数的图象在点
处的切线重合,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量
(单位:万件)之间的关系如下表:
(1)在图中画出表中数据的散点图;
(2)根据散点图选择合适的回归模型拟合与
的关系(不必说明理由);
(3)建立关于
的回归方程,预测第5年的销售量.
附注:参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升,
升,
升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
B. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
C. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
D. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
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【题目】【题目】【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点,对
,恒有
成立,设数列
满足
.
(I)求证:对,恒有
成立;
(II)求函数的表达式;
(III)设数列前
项和为
,求
的值.
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