【题目】如图,在直三棱柱 中, 分别是 和 的中点.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)若 上一点 满足 ,求 与 所成角的余弦值.
【答案】解:(Ⅰ)证明: 直三棱柱 中,
,又 , ,
取 的中点 ,连接 , 为中点, 且 .
又 为 中点, 且 ,
且 ,故四边形 为平行四边形,
, , .
(Ⅱ)由等体积法 有 ,则 为 中点,
取 中点 ,连 , 则 ,故 与 所成角为 (或其补角),
在 中, ,
由余弦定理有 即为所求角的余弦值
【解析】(1)根据题意作出辅助线即可得证四边形为平行四边形所以DM∥B1N,再由线面平行的判定定理即可得证。(2)由等体积法转化三棱锥的体积得到PB=1,根据题意作出辅助线进而得到N Q ∥ B1 P故故 B1 P 与 M N 所成角为 ∠ Q N M在Δ Q N M 中利用余弦定理求出此角的余弦值即可。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),点 是曲线 上的一动点,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的方程为 .
(Ⅰ)求线段 的中点 的轨迹的极坐标方程;
(Ⅱ)求曲线 上的点到直线 的距离的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,该几何体是由一个直三棱柱 和一个正四棱锥 组合而成, , .
(Ⅰ)证明:平面 平面 ;
(Ⅱ)求正四棱锥 的高 ,使得二面角 的余弦值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线 的焦点为F,直线 与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 .
(1)求抛物线的方程;
(2)过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆 相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内m的取值范围是( )
A.(30,42]
B.(42,56]
C.(56,72]
D.(30,72)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数 的定义域为 ,如果 , ,使 ( 为常数)成立,则称函数 在 上的均值为 .给出下列四个函数:① ;② ;③ ;④ .则其中满足在其定义域上均值为2的函数是 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com