Question

函数y=x³-3x²-9x+a的图象经过四个象限的充要条件是

1. A.
   a＞0
2. B.
   a＜0
3. C.
   -10＜a＜30
4. D.
   -5＜a＜27

Answer 1

D
分析：对函数求导可得，f′（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1），由f′（x）≥0，f′（x）＜0可求函数单调递增及单调递减区间及极大值和极小值，要使函数y=x³-3x²-9x+a的图象经过四个象限
则解可得
解答：对函数求导可得，f′（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）
令f′（x）≥0可得，x≥3或x≤-1； f′（x）＜0可得，-1＜x＜3
∴函数在（-∞，-1]，[3，+∞）单调递增，在（-1，3）单调递减，函数在x=-1处取得极大值，在x=3处取得极小值
要使函数y=x³-3x²-9x+a的图象经过四个象限
则
解可得，-5＜a＜27
故选：D
点评：本题 主要考查了利用函数的导数判定函数的单调性及函数的极大值与极小值，还考查了图象的识别能力．