Question

求证：
（1）

2sin(π+θ)•cosθ-1

1-2sin2θ

=

tan(9 π+θ)+1

tan(π+θ)-1

；
（2）

tanθ•sinθ

tanθ-sinθ

=

cosθ•(tanθ+sinθ)

sin2θ

．

Answer 1

分析：（1）原式左边利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，右边利用诱导公式化简，得到两结果相等，即可得证；
（2）原式左边与右边分别利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后得到两结果相等，即可得证．

解答：证明：（1）左边=

-2sinθcosθ-1

cos2θ-sin2θ

=

-(sinθ+cosθ)2

(sinθ+cosθ)cosθ-sinθ)

=

(sinθ+cosθ)

(sinθ-cosθ)

=

tanθ+1

tanθ-1

=

-sinθ-cosθ

cosθ-sinθ

=

-tanθ-1

1-tanθ

=

tanθ+1

tanθ-1

；
右边=

tan(8π+π+θ)+1

tanθ-1

=

tanθ+1

tanθ-1

，
∴左=右，得证；
（2）左边=

sinθ cosθ •sinθ

sinθ cosθ -sinθ

=

sin2θ

sinθ(1-cosθ)

=

sinθ

1-cosθ

，
右边=

cosθ•( sinθ cosθ +sinθ)

sin2θ

=

sinθ(1+cosθ)

1-cos2θ

=

sinθ

1-cosθ

，
∴左=右，得证．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．