[题目]如图所示.正四棱锥底面的四个顶点...在球的同一个大圆上.点在球面上.且已知．(1)求球的表面积,(2)设为中点.求异面直线与所成角的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，正四棱锥底面的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，点在球面上，且已知．

（1）求球的表面积；

（2）设为中点，求异面直线与所成角的大小．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由题意可知，平面，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．

（2）以，，为，，轴建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，进一步求出的坐标，利用向量的数量积公式求出的夹角余弦，得到异面直线与所成角的大小．

解：（1）解：如图，正四棱锥底面的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，点在球面上，底面，，，，

所以，，

球的表面积是

（2）以，，为，，轴建立空间直角坐标系，则

，0，，，0，，，2，，，0，，，1，，

，，

所以

所以异面直线与所成角的余弦值为．

所以异面直线与所成角的大小为．

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