Question

【题目】下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.y=|x|
B.y=﹣x3
C.y=（ ）x
D.y=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．

对于B：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．

对于C： ，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．

对于D： 定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．

故选B．

【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．