【题目】已知函数f(x)= (a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2﹣n(mn>0),给出下列四个命题: ①当b=0时,函数f(x)在(0,
)上单调递增,在(
,+∞)上单调递减;
②函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称;
③存在实数p和q,使得p≤f(x)≤q对于任意的实数x恒成立;
④关于x的方程g(x)=0的解集可能为{﹣3,﹣1,0,1}.
则正确命题的序号为 .
【答案】②③
【解析】解:对于①,b=0时,f(x)= =
,因为a正负不定,所以单调性不定,故错;
对于②,f(x)= 是奇函数h(x)=
左右平移得到,故正确;
对于③,当x≠0时,函数h(x)= 存在最大、最小值,且f(0)=0,∴函数f(x)也存在最大、最小值,故正确;
对于④,关于x的方程g(x)=0的解f(x)=± 的解,∵函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称,故解集不可能是{﹣3,﹣1,0,1},故错;
所以答案是:②③.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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【题目】如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值.
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【题目】已知 ,
,
,
为非零向量,且
+
=
,
﹣
=
,则下列说法正确的个数为( ) ①若|
|=|
|,则
=0;
②若
=0,则|
|=|
|;
③若| |=|
|,则
=0;
④若
=0,则|
|=|
|
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0 , 2),(x0+
,﹣2).
(1)求函数y=f(x)的解析式和单调递增区间;
(2)若当0≤x≤ 时,方程f(x)﹣m=0有两个不同的实数根α,β,试讨论α+β的值.
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【题目】已知空间四个点A(1,1,1),B(﹣4,0,2),C(﹣3,﹣1,0),D(﹣1,0,4),则直线AD与平面ABC所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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