Question

【题目】已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．

Answer 1

【答案】解法一：设圆C：（x﹣a）2+y2=r2 ， 则
解得 所以圆C的方程为（x+1）2+y2=20．
解法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，
则
解得 所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣19=0．
解法三：因为圆C过两点A（1，4），B（3，2），所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，
又因为 ，所以kl=1，又AB的中点为（2，3），
故AB的垂直平分线l的方程为y﹣3=x﹣2，即y=x+1．
又圆心C在x轴上，所以圆心C的坐标为（﹣1，0），
所以半径 ，
所以圆C的方程为（x+1）2+y2=20
【解析】法一：设圆C：（x﹣a）2+y2=r2 ， 利用待定系数法能求出圆C的方程．法二：设圆C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系数法能求出圆C的方程． 法三：由已知圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，AB的中点为（2，3），由此能求出圆心C的坐标和半径，从而能求出圆C的方程．