Question

11．数列{（-1）ⁿ•n}的前2013项的和S₂₀₁₃为（　　）

• A． -2013
• B． -1007
• C． 2013
• D． 1007

Answer 1

分析 n要分奇偶，n为奇数和n为偶数时，各为一个等差数列，可以根据等差数列前n项和的公式进行求解；

解答 解：数列{（-1）^n-1•n}的前n项和为S_n，
n为奇数时，可得1，3，5，7，9…2n-1，
n为偶数时，可得2，4，6，8，…2n，
求前2013项和，2n-1=2013，得n=1007；
2n=2012，得n=1006；
n为奇数时，s_n=$\frac{1007×（1+2013）}{2}$=1007×1007；
n为偶数时，s_n=$\frac{1006×（-2-2012）}{2}$=1006×（-1007）；
∴S₂₀₁₃=1007×1007+1006×（-1007）=1007（1007-1006）=1007；
故选：D．

点评 此题考查了数列的求和问题，本题用到了分类讨论的思想，n要分奇偶进行计算，是一道中档题；也可以相邻两项求和求解．