Question

20．如果以x，y为未知数的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{x+y=k}\end{array}\right.$有实数解，求k的取值范围．

Answer 1

分析 将方程组转化为直线和圆有公共点即可得到结论．

解答 解：若以x，y为未知数的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{x+y=k}\end{array}\right.$有实数解，
则等价为直线x+y=k与圆x²+y²=4有公共点，
即圆心0到直线的距离d=$\frac{|k|}{\sqrt{2}}≤2$，
即|k|≤2$\sqrt{2}$，
解得-2$\sqrt{2}$≤k≤2$\sqrt{2}$，
故k的取值范围是-2$\sqrt{2}$≤k≤2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二元方程的求解，根据条件转化为直线和圆的位置关系是解决本题的关键．