Question

如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:

(1)∠FEB=∠CEB;

(2)EF2=AD·BC.

 

 

Answer 1

（1）见解析；

（2）见解析．

【解析】(1)由直线CD与⊙O相切,得∠CEB=∠EAB.

由AB为⊙O的直径,得AE⊥EB,从而∠EAB+∠EBF=;

又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,从而∠FEB=∠EAB.

故∠FEB=∠CEB.

(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,

得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.

类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.

又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,

所以EF2=AD·BC.