练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆的中心在原点且过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，则此椭圆方程为
    x2
    45
    +
    y2
    5
    =1或
    y2
    85
    +
    x2
    85
    9
    =1
    x2
    45
    +
    y2
    5
    =1或
    y2
    85
    +
    x2
    85
    9
    =1
    ．
    分析：根据椭圆焦点在x轴或y轴上，设出相应的椭圆方程，结合题意建立关于a、b的方程组，解出a2、b2之值即可得到所求椭圆的方程．
    解答：解：①椭圆的焦点在x轴上时，设其方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）
    ∵椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，2），
    ∴
    a=3b
    32
    a2
    +
    22
    b2
    =1
    ，解之得a2=45且b2=5，
    此时椭圆的方程为
    x2
    45
    +
    y2
    5
    =1；
    ②椭圆的焦点在y轴上时，设其方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）
    类似①有方法可得：
    a=3b
    22
    a2
    +
    32
    b2
    =1
    ，解之得a2=85且b2=
    85
    9
    ．
    综上所述，可得此椭圆方程为
    x2
    45
    +
    y2
    5
    =1或
    y2
    85
    +
    x2
    85
    9
    =1．
    故答案为：
    x2
    45
    +
    y2
    5
    =1或
    y2
    85
    +
    x2
    85
    9
    =1
    点评：本题给出椭圆的长轴长是短轴长的3倍，在椭圆经过定点的情况下求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
    		2
    y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    1011
    ，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
    253
    ．
    （1）求椭圆的标准方程和离心率e；
    （2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案