Question

10．10名同学在高一和高二的数学成绩如表（百分制）：

x	74	71	68	76	73	67	70	65	74	72
y	76	75	70	76	79	65	77	62	72	71

其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩．
（1）作出散点图并判断y与x是否是相关关系，如果是，求回归直线方程．
（2）若某同学高一的数学成绩是80分，那么他高二的数学成绩约为多少？
（附：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）
$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=710，$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$=723，$\overline{x}$=71，$\overline{y}$=72.3，$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}$=51476，$\sum_{i=1}^{10}{{x}_{1}}^{2}$=50520，$\sum_{i=1}^{10}{{y}_{1}}^{2}$=52541．

Answer 1

分析 （1）利用描点法可得图象；根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，再求出a，b的值，即可求线性回归方程；
（2）当自变量为80时，代入线性回归方程，求出高二的数学成绩，这是一个预报值．

解答 解：（1）散点图如图所示，由图可认为y与x是相关关系．
2）由已知表格的数据可得，$\overline{x}$=71，$\overline{y}$=72.3，
b=$\frac{51467-10×71×72.3}{50520-10×7{1}^{2}}$≈1.22，
a=72.3-1.22×71≈-14.32
即所求的回归方程为=1.22x-14.32．
（2）x=80时，y=1.22×80-14.32=83.28．

点评 本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．