Question

【题目】设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+ ）﹣1在[﹣ ， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图形可得：A=2，

将点（0， ），（ ， ）代入，有φ ，

∵0＜|φ|＜π，

∴ ，

故f（x）=2sin（ + ）

（2）解：g（x）=f（3x+ ）﹣1=2sin[ （3x+ ）+ ]﹣1

=2sin（2x+ ）﹣1=2cos2x﹣1，

当x∈[﹣ ， ]时，2x∈[﹣ ， ]，cos2x∈[﹣ ，1]，

故g（x）=f（3x+ ）﹣1在∈[﹣ ， ]上的值域为：[﹣2，1]

【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据五点法作图求出ω的值，从而求得该函数的解析式．（2）利用三角函数恒等变换的应用先求函数解析式g（x）=2cos2x﹣1，由x∈[﹣ ， ]，利用余弦函数的图形和性质即可得解其值域．