Question

已知圆心在第一象限的圆C与y轴相切，并且与直线4x-3y-36=0相切与A（9，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）设B为圆C上的一个动点，求弦AB中点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程,圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设圆心C（a，b），由题意可得：

b a-9 × 4 3 =-1 (a-9)2+b2 =a＞0

，解出即可；
（2）设弦AB中点M（x，y），则B（2x-9，2y），分别代入圆C的方程即可得出．

解答： 解：（1）设圆心C（a，b），由题意可得：

b a-9 × 4 3 =-1 (a-9)2+b2 =a＞0

，解得

a=5 b=3

或

a=45 b=-27

．
∵圆心在第一象限，
∴圆C的方程为（x-5）²+（y-3）²=25．
（2）设弦AB中点M（x，y），则B（2x-9，2y），
分别代入圆C的方程：可得（2x-14）²+（2y-3）²=25．

点评：本题考查了圆的方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．