Question

已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a，b＞=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用两个向量垂直，数量积等于0，可得 •=||²，进而可得||=||，代入两个向量的夹角公式可得cos＜，＞=，即可得答案．
解答：解：由条件知（+3•（7-5 ）=7||²-15||²+16•=0，
及（-4）•（7-2）=7|²+8||²-30•=0．两式相减得46•=23|²，
∴•=||²．代入上面两个式子中的任意一个，即可得到||=||．
∴cos＜，＞===，∴＜，＞=60°，
故答案为 60°．
点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，两个向量的夹角公式的应用．