Question

已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则〈a，b〉=______________.

Answer 1

答案:60°

解析:由条件知（a+3b）·（7a-5b）=7|a|²-15|b|²+16a·b=0，及（a-4b）·（7a-2b）=7|a|²+8|b|²-30a·b=0.两式相减得46a·b=23|b|²,∴a·b=|b|².代入上面两个式子中的任意一个，即可得到|a|=|b|.

∴cos〈a,b〉==.  ∴〈a,b〉=60°.