Question

已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）抛物线，所以焦点坐标为，即，           

所以.又因为，所以． 所以，

所以椭圆的方程为．                    …4分

（Ⅱ）设，，因为，，

所以，，

所以，                  

所以．            

由，得（判别式），

得，，

即．                      

设， 则中点坐标为，

因为，关于直线对称，

所以的中点在直线上，                    

所以，解得，即．

由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，

所以 ，解得．