Question

1．若集合A={n|$\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\frac{3}{n}$∈Z，n∈N}，则集合A的真子集的个数为15．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\frac{3}{n}$∈Z，n∈N，可得$\frac{6}{n}$∈Z，n=6，1，2，3．可得集合A，即可得出答案．

解答 解：由$\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\frac{3}{n}$∈Z，n∈N，
∴$\frac{6}{n}$∈Z，
∴n=6，1，2，3．
∴A={6，1，2，3}．
∴集合A的真子集的个数为2⁴-1=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了集合的性质、整数整除与自然数的性质，属于基础题．