Question

16．设集合M={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（2，3）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N={（-2，-2）}．

Answer 1

分析 求M∩N，即求M和N中的公共元素构成的集合，故只需令$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$解出λ，再代入集合M、集合N取交集即可．

解答 解：由题意可得，（1，2）+λ（3，4）=（2，3）+λ（4，5），
即（1+3λ，2+4λ）=（2+4λ，3+5λ），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+3λ=2+4λ}\\{2+4λ=3+5λ}\end{array}\right.$，解得：λ=-1．
∴M={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（1，2）-（3，4）}={（-2，-2）}，
N={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（2，3）-（4，5）}={（-2，-2）}，
则M∩N={（-2，-2）}．
故答案为：{（-2，-2）}．

点评 本题考查向量的相等、集合的表示和运算，属基本知识、基本运算的考查．