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下列命题正确的有
 

①若-
π
2
<α<β<
π
2
,则α-β范围为(-π,π).②若α在第一象限,则
α
2
在一、三象限.③若sinθ=
m-3
m+5
cosθ=
4-2m
m+5
,则m∈(3,9.)④sin
θ
2
=
3
5
cos
θ
2
=-
4
5
,则θ在三象限.
分析:①直接利用不等式的性质化简,即可判定正误;
②根据半角的取值范围,判定是正确的.
③利用三角函数的基本关系,化简求出m的值,判定它的正误.
④确定
θ
2
的范围,然后确定θ的范围.
解答:解:∵若-
π
2
<α<β<
π
2
,则α-β范围为(-π,0)∴①错
②根据半角的取值范围,判定是正确的.
③∵若sinθ=
m-3
m+5
cosθ=
4-2m
m+5
,则m∈(3,9)
又由sin2θ+cos2θ=1得m=0或m=8
∴m=8
故③错,
④根据
θ
2
的范围,判定θ的范围,sin
θ
2
=
3
5
cos
θ
2
=-
4
5
,即
4
θ
2
<π
,所以θ∈(
2
,2π)
,④不正确.
故答案为:②
点评:本题考查象限角、轴线角,任意角的三角函数的定义,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的有(  )
①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函数y=x
1-x2
(0<x<1)的最大函数值为
1
2

③对a∈R,不等式|x|<a的解集可表示为{x|-a<x<a};
④若AB≠0,则lg
|A|+|B|
2
lg|A|+lg|B|
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的有
②③④
②③④

①命题“若a≤b,则ac2≤bc2”的逆命题为:“若a>b,则ac2>bc2
②互为逆否命题的两个命题的真假性相同
③若“?p∧q”为真,则p一定为假
④若A是B的充分不必要条件,B是C的充要条件,则A是C的充分不必要条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的有哪些
④⑤
④⑤
.(只填写序号)
①0=φ;②0∈φ;③{0}=φ;④φ∈{φ};⑤φ⊆{φ}.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,C>
π2
,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的有

①f(cosA)>f(cosB)②f(sinA)>f(sinB)③f(sinA)>f(cosB)④f(sinA)<f(cosB)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的有(  )个
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,则a>b
(3)若a>b,c>d,则a-c>b-d
(4)若a<b<1,则
1-a
1-b
A、1B、2C、3D、4

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