Question

9．（普通班做）直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}$（t是参数）被圆x²+y²=9截得的弦长等于（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{{9\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$
• D． $\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}$（t是参数），消去参数化为普通方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心O（0，0）到直线的距离d，即可得出直线被圆x²+y²=9截得的弦长=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}$（t是参数），消去参数化为普通方程：x-2y+3=0．
圆心O（0，0）到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
∴直线被圆x²+y²=9截得的弦长=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{9-（\frac{3}{\sqrt{5}}）^{2}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．