Question

11．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为84．

Answer 1

分析 五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得

解答 解：①当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有：$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有${A}_{3}^{3}+4{A}_{3}^{3}$=30种；故不同的分配方法是90-30=60种
②有二所医院分1人另一所医院分3人，有${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{A}_{3}^{3}$=24种．
根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84．
故答案为：84．

点评 本题考查了分组分配计数原理，关键是如何分组，属于中档题．