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    已知函数f(x)=
    cosx
    2cosx-1
    ，若f（x）+a≥0在(-
    π
    3
    ，
    π
    3
    )    上恒成立，则实数a的取值范围是
    a≥-1
    a≥-1
    ．
    分析：由函数f(x)=
    cosx
    2cosx-1
    =
    1
    2-
    1
    cosx
    ，知f（x）+a=
    1
    2-
    1
    cosx
    +a．由x∈(-
    π
    3
    ，
    π
    3
    )    时，1＜
    1
    cosx
    ＜2    ，能求出f（x）+a=
    1
    2-
    1
    cosx
    +a在(-
    π
    3
    ，
    π
    3
    )    上恒成立时实数a的取值范围．
    解答：解：∵函数f(x)=
    cosx
    2cosx-1
    =
    1
    2-
    1
    cosx
    ，
    ∴f（x）+a=
    1
    2-
    1
    cosx
    +a，
    ∵当x∈(-
    π
    3
    ，
    π
    3
    )    时，
    1＜
    1
    cosx
    ＜2    ，
    ∴由f（x）+a=
    1
    2-
    1
    cosx
    +a在(-
    π
    3
    ，
    π
    3
    )    上恒成立，
    知a≥-1．
    故答案为：a≥-1．
    点评：本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等变换的灵活运用．
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    		3
    2
    sin2x-
    1
    2
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    		3
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    m
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    1
    2
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    1+
    1
    x
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