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    【题目】给出下列命题：

    （1）若函数在上是减函数，则；

    （2）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；

    （3）点关于直线的对称点为，则的坐标为；

    （4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.

    其中正确的命题有__________.（把所有正确的命题的序号都填上）

    【答案】（3）（4）

    【解析】

    对四个命题逐一分析，由此确定命题正确的选项.

    对于（1），依题意在区间上恒成立，所以，所以，故（1）错误.

    对于（2），直线过，而点在直线的两侧，所以的取值范围是，即，故（2）错误.

    对于（3）直线的斜率为，，；的中点为，点满足直线.所以（3）正确.

    对于（4），抛物线的焦点为，准线为，直线过焦点.直线与抛物线相交与两点，根据抛物线的定义可知，AB中点到抛物线准线距离等于AB一半，所以为直径的圆恰好与抛物线的准线相切，故（4）正确.

    故答案为：（3）（4）

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    【题目】已知集合，，全集．

    （1）当时，求，；

    （2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求在区间上的最小值.

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

    【解析】（Ⅰ）.

    令，得.

    与的情况如上：

    所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.

    （Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，

    所以在区间上的最小值为.

    当，即时，

    由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，

    所以在区间上的最小值为.

    当，即时，函数在上单调递减，

    所以在区间上的最小值为.

    综上，当时，的最小值为；

    当时，的最小值为；

    当时，的最小值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

    （1）求的方程；

    （2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

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    【题目】如图，四棱锥PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

    （Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

    （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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    【题目】世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：

    每周累积户外暴露时间（单位：小时）

    不少于28小时

    近视人数

    21

    39

    37

    2

    1

    不近视人数

    3

    37

    52

    5

    3

    （1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；

    （2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？

    近视

    不近视

    足够的户外暴露时间

    不足够的户外暴露时间

    附:

    P

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．

    (Ⅰ)求圆C1的标准方程；

    (Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足

    (其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．

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    【题目】已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

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    【题目】设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．

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    （2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，等腰梯形中，，，，为上一点，且，为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角，若内（含边界）存在一点，使得平面，则的取值范围是__________．

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