Question

2．（1）化简  $\frac{sin3α}{sinα}$-$\frac{cos3α}{cosα}$；
（2）已知tan$\frac{α}{2}$=2，求$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用两角差的正弦公式化简所给的式子可得结果．
（2）利用二倍角的正切公式求得 tanα 的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵$\frac{sin3α}{sinα}$-$\frac{cos3α}{cosα}$=$\frac{sin3αcosα-cos3αsinα}{sinαcosα}$=$\frac{sin（3α-α）}{\frac{1}{2}•sin2α}$=2．
（2）∵tan$\frac{α}{2}$=2，
∴tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{2•2}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{6sinα+cosα}{3sinα-2cosα}$=$\frac{6tanα+1}{3tanα-2}$=$\frac{6•（-\frac{4}{3}）+1}{3•（-\frac{4}{3}）-2}$=$\frac{7}{6}$．

点评 本题主要考查两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．