Question

如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若 =x，=y
（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
（2）设数列{a_n}的首项a₁=1，前 n项和S_n满足：S_n=f（S_n﹣1）（n≥2），
求数列{a_n}通项公式．

Answer 1

解：∵，
∴
∵，∥，
∴x﹣y（1+x）=0，
∴
即函数的解析式为：f（x）=（0＜x＜1）；
（2）当n≥2时，由S_n=f（S_n﹣1）=，
则
又S₁=a₁=1，
那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，
则，即Sn=
n≥2时，a_n=S_n﹣S_n﹣1=；
n=1时，a₁=1
故a_n=．