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已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R,对命题:“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论.
先证原命题:
“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”为真.
a+b≥0⇒a≥-b,b≥-a
⇒f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a)
⇒f(a)+f(b)≥f(-b)+f(-a).
故其逆否命题:“若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0”也为真.
再证否命题“若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”为真.
a+b<0⇒a<-b,b<-a
⇒f(a)<f(-b),f(b)<f(-a)
⇒f(a)+f(b)<f(-b)+f(-a).
故其逆命题:“若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”也为真.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

分别写出下列各组命题构成的“pq”“pq”“非p”形式的复合命题:
(1)p是无理数,q大于是2
(2)pq
(3)pq 

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给出下列命题: ①若命题p:”x>1” 是真命题,则命题q:”x≥1”是真命题; ②函数y=2xx>0)的反函数是y=-logxx>0); ③如果一个简单多面体的所有面都是四边形,那么F=V-2 (其中F为面数,V为顶点数); ④“a≠1或b≠5”充分不必要条件是“a+b≠6”,其中所有真命题的序号是_______.

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已知c>0,p:函数y=cx是R上的减函数;q:当x∈[
1
2
,2]
时,函数f(x)=x+
1
x
c2-
5
2
c+3
恒成立.若p∧q为假命题且p∨q是真命题,求c的取值范围.

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设p:
m-2
m-3
2
3
,q:关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集,试确定实数m的取值范围,使得p∨q为真命题,p∧q为假命题.

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已知m∈R,设p:复数z1=(m-1)+(m+3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,q:复数z2=1+(m-2)i的模不超过
10

(1)当p为真命题时,求m的取值范围;
(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中,是真命题的是                        
①40能被3或5整除;②不存在实数,使;③对任意实数,均有;④方程有两个不等的实根;⑤不等式的解集为空集。

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