已知函数f上是增函数.a.b∈R.对命题:“若a+b≥0.则f ．写出逆命题.逆否命题.判断真假.并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R，对命题：“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”．写出逆命题、逆否命题，判断真假，并证明你的结论．

先证原命题：
“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”为真．
a+b≥0⇒a≥-b，b≥-a
⇒f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）
⇒f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）．
故其逆否命题：“若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），则a+b＜0”也为真．
再证否命题“若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”为真．
a+b＜0⇒a＜-b，b＜-a
⇒f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）
⇒f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．
故其逆命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”也为真．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：
（1）p：

是无理数，q：

大于是2
（2）p：

，q：

（3）p：

， q：

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

给出下列命题: ①若命题p:”x>1” 是真命题,则命题q:”x≥1”是真命题; ②函数y=2^—^x（x>0）的反函数是y=-logx（x>0）; ③如果一个简单多面体的所有面都是四边形,那么F=V－2 （其中F为面数,V为顶点数）; ④“a≠1或b≠5”充分不必要条件是“a+b≠6”,其中所有真命题的序号是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设命题p：函数y=x²-（a+1）x-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知p：函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集为R．若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知c＞0，p：函数y=c^x是R上的减函数；q：当x∈[

，2]时，函数f(x)=x+

＞c2-

c+3恒成立．若p∧q为假命题且p∨q是真命题，求c的取值范围．