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已知c>0,p:函数y=cx是R上的减函数;q:当x∈[
1
2
,2]
时,函数f(x)=x+
1
x
c2-
5
2
c+3
恒成立.若p∧q为假命题且p∨q是真命题,求c的取值范围.
若p是真命题,则0<c<1;
若命题p是真命题,由x∈[
1
2
,2]
得,函数f(x)=x+
1
x
的值域为[2,
5
2
]

∴有c2-
5
2
c+3<2⇒
1
2
<c<2

若p∧q为假命题且p∨q是真命题,
则p,q有且只有一个为真.
(1)若p真q假,则
0<c<1
c≥2或c≤
1
2
,解得0<c≤
1
2

(2)若p假q真,则
c≥1
1
2
<c<2
,解得1≤c<2.
故实数c的取值范围是(0,
1
2
]∪[1,2)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件;
②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件;
③ 函数的最小值为
其中假命题的为           (将你认为是假命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R,对命题:“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若“¬p∨q”为假命题,则(  )
A.p真q假B.p假q真C.p与q均真D.p与q均假

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题P:4-2x≥0;命题q;
1
x+1
<0
,若p∧(¬q)为真命题,求x的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根;
命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.
若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若x2≥4,则x≤-2或x≥2”的逆否命题是(  )
A.若x2<4,则-2<x<2B.若x<-2或x>2,则x2>4
C.若-2<x<2,则x2<4D.若x<-2或x>2,则x2<4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设命题p:方程
x2
2
+
y2
a
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的不等式x2+2x+a>0的解集为R,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知若,则,那么其逆否命题写成若应该是          .

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