Question

（本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮．

（1）求甲抢到1题的概率；

（2）求甲得到10分的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）本题属于古典概型概率问题，我们用列举法解题．甲乙两人进行两轮抢题，根据抢到的顺序所有可能是甲甲、甲乙、乙甲、乙乙四种情况，其中甲抢到一题的可能是2种，因此其概率应该是；（2）各人得分情况，根据（1）中列举抢题情况，甲每题得分情况分别为甲甲：（0,0），（20,0），（0,20），（20,20），甲乙：（20,0），（20,10），（0,0），（0,10），乙甲：（0,20），（0,0），（10,20），（10,0），乙乙：（0,0），（10,0），（0,10），（10,10），各种得分情形有16种，其中得10的有4种，因此所求概率可求得为．

试题解析：（1）P= （2）.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：

考点：古典概型.