Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点

（1）求；

（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把直线的参数方程与椭圆的参数方程化为普通方程，联立方程组解得交点的坐标，然后用两点间距离公式可求得弦的长；（2）由于是固定的，因此的面积取最大值，即点到直线的距离最大，故用参数方程表示曲线上的点的坐标，用点到直线距离公式求得到直线的距离，然后求的最大值.

试题解析：（1）由已知可得直线的方程为 曲线的方程为

由 ，

（2）设

当即时最大， ．

考点：（1）参数方程化为普通方程，直线与椭圆相交问题；（2）三角形面积，点到直线的距离公式，三角形函数的最值.