Question

（本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分．已知甲每次抢到答题权的概率为，且答对的概率为，乙抢到答题权的概率为，且答对的概率为．

（1）在一轮抢答中，甲得到0分的概率;

（2）若比赛进行两轮，求甲得分的分布列及其期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列见解析，期望为.

【解析】

试题分析：（1）本题考查相互独立事件的概率问题，考查对于事件的掌握，“在一轮抢答中，甲得0分”这个事件包含“甲抢到答题权，但答错”和“乙抢到答题权，且答对”，因所求概率为；（2）由于比赛两轮，因此甲得到的分数可能有0，10，20，30，40五种可能，在求其概率时，要一一分析事件的各种可能，这里比较复杂的是这个事件，包含甲乙两人各抢到一次且都答对，两次都被甲抢到，但答对一次，答错一次，或者两次都被乙抢到，但都答错，由此可得P（X=20）=，类似可求得其他的概率，最后利用期望公式可很快求得期望．

试题解析：（1）P=

（2）设甲得分为X，X的可能取值为0，10，20，30，40

P（X=0）= P（X=10）=

P（X=20）= P（X=30）=

P（X=40）= ．

考点：相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列与期望．