Question

（本小题满分13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；

（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．

Answer 1

（1）

（2）147．

【解析】

试题分析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，通过分析可知数列是首项为、公比为的等比数列,数列是首项为、公差为的等差数列，由等比数列的前项和公式，等差数列的前项和公式即可求出;（2）通过分析、是关于的单调递增函数，故是关于的单调递增函数，要求满足的最小值应该是，此时应注意实际问题中取整的问题．

试题解析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，

依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列； 1分

数列是首项为、公差为的等差数列， 2分

所以数列的前项和， 4分

数列的前项和， 6分

所以经过年，该市更换的公交车总数

； 7分

（2）因为、是关于的单调递增函数， 9分

因此是关于的单调递增函数， 10分

所以满足的最小值应该是， 11分

即，解得， 12分

又，所以的最小值为147．

考点：1、等差数列、等比数列的定义的灵活应用；2、等差数列、等比数列的前项和公式；3、函数的单调性；4、求最值问题．