Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令，且数列{b_n}的前n项和为T_n满足，求n的最小值；
（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：a_m，a_r，a_k能否成等比数列？证明你的结论．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
由，
∴，又，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴，    即；
（Ⅱ），    
∴        
，    
∴，
即n的最小值为5；
（Ⅲ）∵，
若，，成等比数列，
即
由已知条件得，∴，
∴，
∴上式可化为，
∵，∴，
∴，
∴为奇数，为偶数，
因此不可能成立，    
∴，，不可能成等比数列．