Question

4．某公司生产某种产品投入固定资本20万元，以后生产x万件（x＞1且x∈N^*）产品需再投入可变资本a（x²-1）万元，收入资金为R（x）=160x-3.8x²-1480.2万元，已知当生产10万件产品时，投入资本可达到39.8万元．
（1）求出投入资本y（万元）关于生产产品件数x（万件）的函数解析式；
（2）求计划生产多少万件产品时，利润最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

分析 （1）利用当生产10万件产品时，投入生产资金可达到39.8万元，求出a，可得投入资本y（万元）关于生产产品件数x（万件）的函数解析式；
（2）确定函数解析式，利用配方法求最值即可．

解答 解：（1）由题意：生产x万件产品的投入资本为y=20+a（x²-1）
∵当生产10万件产品时，投入资金为39.8万元，
∴39.8=20+a（10²-1），
解得：a=0.2，
∴y=0.2x²+19.8；
（2）利润y=R（x）-（0.2x²+19.8）=160x-3.8x²-1480.2-0.2x²-19.8=-4x²+160x-1500=-4（x-20）²+100
当x=20时，y取最大值，
∴当生产20万件产品时利润最大，最大利润是100万元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．