Question

2．已知符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则函数f（x）=sgn（x）-x的零点个数为3．

Answer 1

分析 分类讨论，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可．

解答 解：①x＞0时，函数f（x）=sgn（x）-x转化为函数f（x）=1-x，令1-x=0，得x=1，
即当x＞0时．函数f（x）=sgn（x）-x的零点是1；
②x=0时，函数f（x）=sgn（x）-x转化为函数f（x）=0，函数f（x）=sgn（x）-x的零点是0；
③x＜0时，函数f（x）=sgn（x）-x转化为函数f（x）=-1-x，令-1-x=0，得x=-1，
即当x＜0时．函数f（x）=sgn（x）-x的零点是-1；
综上函数f（x）=sgn（x）-x的零点个数为3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．