Question

12．设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：

方程	根的个数	方程	根的个数
f（x）-5=0	1	f（x）+4=0	3
f（x）-3=0	3	f（x）+6=0	1
f（x）=0	3

若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（　　）

• A． -6＜a＜-4
• B． -4＜a＜0
• C． 0＜a＜3
• D． 3＜a＜5

Answer 1

分析 方程f（x）-k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极大值的取值范围．

解答 解﹕方程f（x）-k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，
方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与
水平线y=k两图形的交点数﹒
依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕
（1）当a为正时，如右：
（2）当a为负时，如下：

因极大值点a位于水平线y=3与y=5之间﹐
所以其y坐标α（即极大值）的范围为3＜α＜5﹒
故选：D﹒

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．