Question

7£®ÒÑÖª3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=£¨13£¬1£©£¬$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=£¨1£¬-3£©£®
£¨1£©ÇóÏòÁ¿$\overrightarrow{OA}$Óë$\overrightarrow{OB}$£»
£¨2£©ÉèÏòÁ¿$\overrightarrow{OA}$Óë$\overrightarrow{OB}$µÄ¼Ð½ÇΪ¦È£¬Çócos¦ÈµÄÖµ£»
£¨3£©ÒÔÏòÁ¿$\overrightarrow{OA}$Óë$\overrightarrow{OB}$ΪÁÚ±ß×÷ƽÐÐËıßÐÎOACB£¬ÇóÏòÁ¿$\overrightarrow{OC}$£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃÏòÁ¿µÄÏßÐÔÔËËã¼´¿ÉµÃ³ö£»
£¨2£©ÀûÓÃcos¦È=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$¼´¿ÉµÃ³ö£»
£¨3£©ÀûÓÃ$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$¼´¿ÉµÃ³ö£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=£¨13£¬1£©£¬$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=£¨1£¬-3£©£¬
¡à5$\overrightarrow{OA}$=£¨13£¬1£©+2£¨1£¬-3£©=£¨15£¬-5£©£¬
¡à$\overrightarrow{OA}$=£¨3£¬-1£©£®
¡à$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$-£¨1£¬-3£©=£¨3£¬-1£©-£¨1£¬-3£©=£¨2£¬2£©£»
£¨2£©cos¦È=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{4}{\sqrt{10}¡Á\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$£»
£¨3£©$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=£¨3£¬-1£©+£¨2£¬2£©=£¨5£¬1£©£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÏòÁ¿µÄÏßÐÔÔËËã¡¢Èý½ÇÐη¨Ôò¡¢ÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç¹«Ê½¡¢ÊýÁ¿»ýÔËËãµÈ»ù´¡ÖªÊ¶Óë»ù±¾¼¼ÄÜ·½·¨£¬¿¼²éÁËÍÆÀíÄÜÁ¦Óë¼ÆËãÄÜÁ¦£¬ÊôÓÚ»ù´¡Ì⣮