Question

13．求下列极限．
（1）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+5}{x-3}$；
（2）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（1+$\frac{1}{x}$）（2-$\frac{1}{{x}^{2}}$）．

Answer 1

分析 根据极限的运算性质直接计算即得结论．

解答 解：（1）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+5}{x-3}$=$\frac{\underset{lim}{x→2}（{x}^{2}+5）}{\underset{lim}{x→2}（x-3）}$=$\frac{{2}^{2}+5}{2-3}$=-9；
（2）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{（x-1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{\underset{lim}{x→1}（x-1）}{\underset{lim}{x→1}（x+1）}$=0；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（1+$\frac{1}{x}$）（2-$\frac{1}{{x}^{2}}$）=$\underset{lim}{x→∞}$（1+$\frac{1}{x}$）•$\underset{lim}{x→∞}$（2-$\frac{1}{{x}^{2}}$）=（1+0）（2-0）=2．

点评 本题考查极限及其运算，注意解题方法的积累，属于基础题．