Question

8．已知△ABC为等腰直角三角形，|CA|=|CB|，|AB|=4，O为AB中点，动点P满足条件：|PO|²=|PA|•|PB|，则线段CP长的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 以AB所在直线为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，求出P的轨迹方程，即可得出结论．

解答 解：以AB所在直线为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．则A（-2，0），B（2，0）、C（0，2）．
设P（x，y），则
∵|PO|²=|PA|•|PB|，
∴x²+y²=$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$•$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$
∴x²-y²-2=0．
∴CP=$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{2（y-1）^{2}+4}$
∴y=1时，CP有最小值2．
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，确定轨迹方程是关键．