Question

求下列函数的最值：

(1)f(x)=3x-x³(≤x≤3)；

(2)f(x)=6-12x+x³,x∈［,1］.

Answer 1

思路分析：函数f(x)在给定区间上连续可导,必有最大值和最小值,因此,在求闭区间［a,b］上函数的最值时,只需求出函数f(x)在开区间(a,b)内的极值,然后与端点处函数值比较即可.

解：(1)f′(x)=3-3x²,令f′(x)=0,得x=±1,∴f(1)=2,f(-1)=-2.

又f()=0,f(3)=-18,∴［f(x)］_max=2,［f(x)］_min=-18.

(2)f′(x)=-12+3x²=0,∴x=±2.

∵当x∈(-∞,-2)时,f′(x)＞0,

∴f(x)为增函数.

当x∈(-2,2)时,f′(x)＜0,∴f(x)为减函数.

∴当x∈［,1］时,f(x)为减函数.

∴f(x)_min=f(1)=-5,f(x)_max=f()=

.    方法归纳 利用求最值的一般步骤,要注意应用适当的计算方法,保证运算的准确性.